Waarom studeer hulle in Israel deur ou Sowjet-handboeke te gebruik?

2024 Outeur: Seth Attwood | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 15:56

In die vroeë 30's van die vorige eeu het die wêreld se beste handboeke oor Wiskunde van die "verouderde" "pre-revolusionêre" Kiselev teruggekeer na sosialistiese kinders, onmiddellik die kwaliteit van kennis verhoog en hul psige verbeter. En eers in die 70's het die Jode daarin geslaag om "uitstekend" vir "sleg" te verander.

Akademikus V. I. Arnold

Die oproep om “terug te keer na Kiselev” lui al 30 jaar. Dit het ontstaan onmiddellik na die hervorming-70, wat uitstekende handboeke uit die skool geskors en die proses van stapel gestuur het. progressiewe agteruitgang van onderwys … Waarom neem hierdie appèl nie af nie?

Sommige mense verduidelik dit met "nostalgie" [1, bl. 5]. Die onvanpasheid van so 'n verduideliking is voor die hand liggend as ons onthou dat die eerste wat in 1980, op die nuwe spoor van hervorming, 'n terugkeer na die ervaring en handboeke van die Russiese skool gevra het, die akademikus L. S. Pontryagin was. Nadat hy die nuwe handboeke professioneel ontleed het, het hy oortuigend, met behulp van voorbeelde, verduidelik waarom dit gedoen moet word [2, p. 99-112].

Omdat alle nuwe handboeke gefokus is op Wetenskap, of liewer, op pseudowetenskap en die Leerling, die sielkunde van sy persepsie, wat die ou handboeke geweet het om in ag te neem heeltemal ignoreer. Dit is juis die “hoë teoretiese vlak” van moderne handboeke wat die grondoorsaak is van die katastrofiese afname in die kwaliteit van onderrig en kennis. Hierdie rede is al meer as dertig jaar geldig, wat nie toelaat om die situasie op een of ander manier reg te stel nie.

Vandag bemeester ongeveer 20% van studente wiskunde (meetkunde - 1%) [3, p. 14], [4, p. 63]. In die 1940's (reg ná die oorlog!) het 80% van skoolkinders wat "volgens Kiselev" gestudeer het, alle afdelings van wiskunde bemeester.[3, bl. 14]. Is dit nie 'n argument om dit aan kinders terug te gee nie?

In die 1980's is hierdie beroep deur die ministerie (M. A. Prokofiev) geïgnoreer onder die voorwendsel dat "nuwe handboeke verbeter moet word." Vandag sien ons dat 40 jaar van "vervolmaak" slegte handboeke nie goeies opgelewer het nie. En hulle kon nie geboorte gee nie.

’n Goeie handboek word nie in een of twee jaar in opdrag van die bediening of vir’n kompetisie “geskryf” nie. Dit sal nie eers op tien jaar oud “geskryf” word nie. Dit word ontwikkel deur 'n talentvolle praktiserende onderwyser saam met studente regdeur hul pedagogiese lewe (en nie deur 'n wiskundeprofessor of akademikus by 'n skryftafel nie).

Pedagogiese talent is skaars - baie minder dikwels as wiskunde self (daar is baie goeie wiskundiges, daar is net 'n paar skrywers van goeie handboeke). Die belangrikste eienskap van pedagogiese talent is die vermoë om met die student te simpatiseer, wat jou toelaat om die verloop van sy denke en die oorsake van probleme korrek te verstaan. Slegs onder hierdie subjektiewe toestand kan die korrekte metodologiese oplossings gevind word. En hulle moet steeds nagegaan, reggestel en tot 'n resultaat gebring word deur lang praktiese ervaring - noukeurige, pedantiese waarnemings van die talle foute van studente, hul deurdagte ontleding.

Dit is hoe, vir meer as veertig jaar (die eerste uitgawe in 1884), die onderwyser van die Voronezh regte skool A. P. Kiselev het sy wonderlike, unieke handboeke geskep. Sy hoogste doelwit was die begrip van die vak deur studente. En hy het geweet hoe hierdie doel bereik is. Daarom was dit so maklik om uit sy boeke te leer.

AP Kiselev het sy pedagogiese beginsels baie kortliks uitgedruk: Die skrywer … het hom eerstens die doel gestel om drie eienskappe van 'n goeie handboek te bereik:

akkuraatheid (!) in die formulering en vestiging van konsepte, eenvoud (!) in redenasie en

bondigheid (!) in die aanbieding "[5, p. 3].

Die diep pedagogiese betekenis van hierdie woorde gaan op een of ander manier verlore agter hul eenvoud. Maar hierdie eenvoudige woorde is duisende moderne proefskrifte werd. Kom ons dink daaroor.

Moderne skrywers, wat die instruksies van A. N. Kolmogorov volg, streef na "na 'n strenger (hoekom? - IK) vanuit die logiese oogpunt, die konstruksie van 'n skoolkursus in wiskunde" [6, p. 98]. Kiselev het nie omgegee oor "strengheid" nie, maar oor die akkuraatheid (!) van die formulerings, wat hul korrekte begrip verseker, voldoende vir die wetenskap. Akkuraatheid is konsekwentheid met betekenis. Die berugte formele "strengheid" lei tot afstand van betekenis en vernietig dit op die ou end heeltemal.

Kiselev gebruik nie eers die woord "logika" nie en praat nie van "logiese bewyse" wat blykbaar inherent aan wiskunde is nie, maar van "eenvoudige redenasie". In hulle, in hierdie "redenering", is daar natuurlik logika, maar dit beklee 'n ondergeskikte posisie en dien 'n pedagogiese doel - verstaanbaarheid en oortuigingsvermoë (!)redenasie vir die student (nie vir die akademikus nie).

Ten slotte, bondigheid. Neem asseblief kennis - nie bondigheid nie, maar bondigheid! Hoe subtiel het Andrei Petrowitsj die geheime betekenis van die woorde gevoel! Kortheid veronderstel sametrekking, iets weggooi, miskien noodsaaklik. Kompressie is verlieslose kompressie. Slegs dit wat oorbodig is, word afgesny - aflei, verstop, inmeng met konsentrasie op die betekenisse. Die doel van bondigheid is om volume te verminder. Die doel van bondigheid is reinheid van wese! Hierdie kompliment aan Kiselev het op die konferensie "Wiskunde en Samelewing" (Dubna) in 2000 geklink: "Watter suiwerheid!"

Die merkwaardige Voronezh wiskundige Yu. V. Pokorny, "siek van die skool", het bevind dat die metodologiese argitektuur van Kiselev se handboeke die meeste ooreenstem met die psigologiese en genetiese wette en vorme van die ontwikkeling van jong intelligensie (Piaget-Vygotsky), wat styg na Aristoteles se "leer van sielsvorme". "Daar (in Kiselev se meetkunde-handboek - IK), as iemand onthou, is die aanbieding aanvanklik gemik op sensorimotoriese denke (ons sal superponeer, aangesien die segmente of hoeke gelyk is, die ander kant of die ander kant saamval, ens.)…

Dan lei die uitgewerkte skemas van aksies, wat die aanvanklike (volgens Vygotsky en Piaget) geometriese intuïsie verskaf, deur kombinasies tot die moontlikheid van raai (insig, aha-ervaring). Terselfdertyd groei argumentasie in die vorm van sillogismes. Aksiomas verskyn slegs aan die einde van die planimetrie, waarna strenger deduktiewe redenering moontlik is. Dit was nie verniet dat dit in die verlede juis meetkunde volgens Kiselev was wat by skoolkinders die vaardighede van formele logiese redenasie ingeboesem het nie. En sy het dit baie suksesvol gedoen "[7, pp. 81-82].

Hier is nog 'n geheim van Kiselev se wonderlike pedagogiese krag! Hy bied nie net elke onderwerp sielkundig korrek aan nie, maar bou sy handboeke (van junior grade tot senior grade) en kies metodes volgens ouderdomspesifieke denkvorme en kinders se begripsvermoëns, en ontwikkel dit stadig en deeglik. Die hoogste vlak van pedagogiese denke, ontoeganklik vir moderne gesertifiseerde metodoloë en suksesvolle handboekskrywers.

En nou wil ek een persoonlike indruk deel. Terwyl ek die teorie van waarskynlikheid by die tegniese kollege onderrig het, het ek altyd ongemak gevoel toe ek die konsepte en formules van kombinatorika aan studente verduidelik het. Die studente het nie die gevolgtrekkings verstaan nie, hulle was verward in die keuse van formules vir kombinasies, plasings en permutasies. Vir 'n lang tyd was dit nie moontlik om te verduidelik nie, totdat die idee om na Kiselev te wend vir hulp opgeval het - ek het onthou dat hierdie vrae op skool geen probleme veroorsaak het nie en selfs interessant was. Nou is hierdie afdeling uit die sekondêre skoolkurrikulum gegooi - op hierdie manier het die Ministerie van Onderwys die probleem van oorlading, wat hy self geskep het, probeer oplos.

So, nadat ek Kiselev se aanbieding gelees het, was ek verstom toe ek by hom 'n oplossing vind vir 'n spesifieke metodologiese probleem, wat vir 'n lang tyd nie vir my uitgewerk het nie. 'n Opwindende verband tussen tye en siele het ontstaan - dit het geblyk dat A. P. Kiselev geweet het van my probleem, daaroor nagedink en dit lank gelede opgelos! Die oplossing het bestaan uit 'n matige konkretisering en psigologies korrekte konstruksie van frases, wanneer dit nie net die essensie korrek weergee nie, maar die student se gedagtegang in ag neem en dit rig. En dit was nodig om redelik te ly in die langtermynoplossing van 'n metodologiese probleem om die kuns van A. P. Kiselev te waardeer. Baie onopvallende, baie subtiele en skaars pedagogiese kuns. Skaars! Moderne vakkundige opvoeders en skrywers van kommersiële handboeke moet die handboeke van die gimnasiumonderwyser A. P. Kiselev begin navors.

AM Abramov (een van die hervormers-70 - hy, volgens sy erkenning [8, p. 13], het deelgeneem aan die skryf van "Meetkunde" Kolmogorov) erken eerlik dat eers na baie jare se studie en ontleding van Kiselev se handboeke 'n bietjie begin verstaan het verborge pedagogiese "geheime" van hierdie boeke en die "diepste pedagogiese kultuur" van hul skrywer, wie se handboeke 'n "nasionale skat" (!) van Rusland is [8, p. 12-13].

En nie net Rusland nie, - al die tyd in Israeliese skole gebruik hulle Kiselev se handboeke sonder enige komplekse. Hierdie feit word bevestig deur die direkteur van die Pushkin-huis, akademikus N. Skatov: "Nou argumenteer al hoe meer kenners dat, eksperimente, slim Israeli's algebra volgens ons handboek Kiselev geleer het." [9, bl. 75].

Ons het heeltyd struikelblokke wat voorlê. Die hoofargument: "Kiselev is verouderd." Maar wat beteken dit?

In die wetenskap word die term "verouderd" toegepas op teorieë, waarvan die dwaling of onvolledigheid vasgestel word deur die verdere ontwikkeling daarvan. Wat is "verouderd" vir Kiselev? Pythagoras-stelling of iets anders uit die inhoud van sy handboeke? Miskien, in die era van hoëspoed sakrekenaars, is reëls vir aksies met getalle wat baie moderne hoërskool gegradueerdes nie weet nie (kan nie breuke optel nie) verouderd?

Om een of ander rede beskou ons beste moderne wiskundige, akademikus V. I. Arnold Kiselev nie as "verouderd" nie. Uiteraard is daar niks verkeerd in sy handboeke nie, nie wetenskaplik in die moderne sin nie. Maar daar is daardie hoogste pedagogiese en metodologiese kultuur en pligsgetrouheid wat deur ons pedagogie verlore gegaan het en wat ons nooit weer sal bereik nie. Nooit!

Die term "verouderd" is regverdig skelm ontvangskenmerkend van moderniseerders van alle tye.’n Tegniek wat die onderbewussyn aantas. Niks wat werklik waardevol is, word uitgedien nie – dit is ewig. En dit sal nie moontlik wees om hom van die stoomboot van moderniteit af te gooi nie, net soos die RAPP-moderniseerders van die Russiese kultuur dit nie reggekry het om die "verouderde" Pushkin in die 1920's af te gooi nie. Kiselev sal nooit verouderd wees nie, en Kiselev sal ook nie vergeet word nie.

Nog 'n argument: die terugkeer is onmoontlik as gevolg van 'n verandering in die program en die samesmelting van trigonometrie met meetkunde [10, p. 5]. Die argument is nie oortuigend nie - die program kan weer verander word, en trigonometrie kan ontkoppel word van meetkunde en, bowenal, van algebra. Boonop is hierdie "verbinding" (sowel as die verband van algebra met analise) nog 'n growwe fout van die hervormers-70, dit oortree die fundamentele metodologiese reël - probleme om te skei, nie te verbind nie.

Klassieke onderrig "volgens Kiselev" het die studie van trigonometriese funksies en die apparaat van hul transformasies in die vorm van 'n aparte dissipline in die X-graad veronderstel, en aan die einde - die toepassing van die geleerde op die oplossing van driehoeke en op die oplossing van stereometriese probleme. Laasgenoemde onderwerpe is merkwaardig metodies uitgewerk deur 'n reeks algemene take. Die stereometriese probleem "in meetkunde met die gebruik van trigonometrie" was 'n verpligte element van die eindeksamen vir die sertifikaat van volwassenheid. Die studente het goed gevaar met hierdie take. Vandag? MSU-aansoekers kan nie 'n eenvoudige planimetriese probleem oplos nie!

Ten slotte, nog 'n moordenaar argument - "Kiselev het foute" (Prof. N. Kh. Rozov). Ek wonder watter? Dit blyk - weglatings van logiese stappe in die bewyse.

Maar dit is nie foute nie, dit is doelbewuste, pedagogies geregverdigde weglatings wat begrip vergemaklik. Dit is 'n klassieke metodologiese beginsel van Russiese pedagogie: "mens moet nie dadelik streef na 'n streng logiese stawing van hierdie of daardie wiskundige feit nie. Vir die skool," is logiese spronge deur intuïsie "heel aanvaarbaar, wat die nodige toeganklikheid van opvoedkundige materiaal verskaf" (uit die toespraak van 'n prominente metodoloog D. Mordukhai-Boltovsky by die Tweede All-Russiese Kongres van Onderwysers van Wiskunde in 1913).

Moderniseerders-70 het hierdie beginsel vervang met die anti-pedagogiese pseudowetenskaplike beginsel van "streng" aanbieding. Dit was hy wat die tegniek vernietig het, het aanleiding gegee tot misverstand en afsku van studente vir wiskunde … Kom ek gee jou 'n voorbeeld van pedagogiese misvormings waartoe hierdie beginsel lei.

Onthou die ou Novocherkassk onderwyser V. K. Sovaylenko. "Op 25 Augustus 1977 is 'n vergadering van die UMS van die USSR-LP gehou, waar akademikus AN Kolmogorov wiskundehandboeke van die 4de tot 10de grade ontleed het en die eksamen van elke handboek met die frase afgesluit het:" Na 'n paar regstelling, hierdie sal 'n uitstekende handboek wees, en as jy hierdie vraag reg verstaan, dan sal jy hierdie handboek goedkeur."'n Onderwyser van Kazan wat by die vergadering teenwoordig was, het met spyt gesê aan diegene wat langs hulle sit:" Dit is nodig, 'n genie in wiskunde is 'n leek in pedagogie. Hy verstaan dit nie dit is nie handboeke nie, maar freaksen Hy loof hulle.”

Die Moskou-onderwyser Weizman het in die debat gepraat: "Ek sal die definisie van 'n veelvlak uit die huidige meetkundehandboek lees." Kolmogorov het, nadat hy na die definisie geluister het, gesê: "Reg, goed!" Die onderwyser het hom geantwoord: "Wetenskaplik is alles korrek, maar in die pedagogiese sin is dit blatante ongeletterdheid. Hierdie definisie is vetgedruk, wat beteken dat dit nodig is om te memoriseer, en dit neem 'n halwe bladsy. ? Terwyl jy in Kiselev is. hierdie definisie word gegee vir 'n konvekse veelvlak en neem minder as twee lyne. Dit is beide wetenskaplik en pedagogies korrek."

Ander onderwysers het dieselfde in hul toesprake gesê. Samevattend het A. N. Kolmogorov gesê: "Onnodige kritiek het ongelukkig, soos voorheen, voortgegaan in plaas van 'n sakegesprek. Jy het my nie ondersteun nie. Maar dit maak nie saak nie, aangesien ek 'n ooreenkoms met minister Prokofjef bereik het en hy my ten volle ondersteun. " Hierdie feit word gestel deur VK Sovailenko in 'n amptelike brief aan die FES gedateer 25.09.1994.

Nog 'n interessante voorbeeld van ontheiliging van pedagogie deur spesialis wiskundiges. 'n Voorbeeld wat onverwags een werklike "geheim" van die Kiselev-boeke onthul het. Ongeveer tien jaar gelede was ek by 'n lesing deur ons vooraanstaande wiskundige. Die lesing is aan skoolwiskunde gewy. Ek het aan die einde 'n vraag aan die dosent gevra – hoe voel hy oor Kiselev se handboeke? Antwoord: "Die handboeke is goed, maar hulle is verouderd." Die antwoord is banaal, maar die voortsetting was interessant - as voorbeeld het die dosent 'n Kiselevsky-tekening geteken vir die teken van parallelisme van twee vlakke. In hierdie tekening het die vlakke skerp gebuig om te sny. En ek het gedink: "Inderdaad, wat 'n belaglike tekening! Geteken wat nie kan wees nie!" En skielik het ek die oorspronklike tekening en selfs sy posisie op die bladsy (links onder) in die handboek, wat ek amper veertig jaar gelede bestudeer het, duidelik onthou. En ek het 'n gevoel van spierspanning gevoel wat met die tekening geassosieer word, asof ek probeer het om twee nie-kruisende vlakke met geweld te verbind. Op sigself het 'n duidelike formulering uit die geheue ontstaan: "As twee snylyne" van dieselfde vlak parallel is -.. ", en daarna alles die kort bewys" deur teenstrydigheid."

Ek was geskok. Dit blyk dat Kiselev hierdie betekenisvolle wiskundige feit vir altyd (!) in my gedagtes ingeprent het.

Ten slotte, 'n voorbeeld van Kiselev se onoortreflike kuns in vergelyking met kontemporêre skrywers. Ek hou 'n handboek vir die graad 9 "Algebra-9", wat in 1990 gepubliseer is, in my hande. Die skrywer - Yu. N. Makarychev en K0, en terloops, dit was die handboeke van Makarychev, sowel as Vilenkin, wat LS Pontryagin aangehaal het as 'n voorbeeld van "swak kwaliteit, … ongeletterd uitgevoer" [2, p.. 106]. Eerste bladsye: §1. "Funksie. Domein en reeks waardes van 'n funksie".

Die opskrif stel die doelwit om aan die student drie onderling verwante wiskundige konsepte te verduidelik. Hoe word hierdie pedagogiese probleem opgelos? Eers word formele definisies gegee, dan’n klomp bonte abstrakte voorbeelde, dan’n klomp chaotiese oefeninge wat nie’n rasionele pedagogiese doelwit het nie. Daar is oorlading en abstrakheid. Die aanbieding is sewe bladsye lank. Die vorm van aanbieding, wanneer hulle uit die niet "streng" definisies begin, en dit dan met voorbeelde "illustreer", is stensil vir moderne wetenskaplike monografieë en artikels.

Kom ons vergelyk die aanbieding van dieselfde onderwerp deur A. P. Kiselev (Algebra, Deel 2. Moskou: Uchpedgiz. 1957). Die tegniek is omgekeer. Die onderwerp begin met twee voorbeelde - alledaags en meetkundig, hierdie voorbeelde is welbekend aan die student. Die voorbeelde word op so 'n manier aangebied dat dit natuurlik lei tot die konsepte veranderlike, argument en funksie. Daarna word definisies en nog 4 voorbeelde gegee met baie kort verduidelikings, hul doel is om die student se begrip te toets, om hom selfvertroue te gee. Die laaste voorbeelde is ook na aan die student, hulle is geneem uit meetkunde en skoolfisika. Die aanbieding neem twee (!) Bladsye. Geen oorlading, geen abstrakheid! 'n Voorbeeld van "sielkundige aanbieding", in die woorde van F. Klein.

Vergelyking van volumes boeke is betekenisvol. Makarychev se handboek vir graad 9 bevat 223 bladsye (uitgesluit historiese inligting en antwoorde). Kiselev se handboek bevat 224 bladsye, maar is ontwerp vir drie jaar se studie – vir graad 8-10. Die volume het verdriedubbel!

Vandag probeer gereelde hervormers om oorlading te verminder en onderwys te “vermenslik”, en sorg oënskynlik vir die gesondheid van skoolkinders. Woorde woorde… Trouens, in plaas daarvan om wiskunde verstaanbaar te maak, vernietig hulle die kerninhoud daarvan. Eerstens, in die 70's. "die teoretiese vlak verhoog", die psige van kinders ondermyn, en nou hierdie vlak "verlaag" deur die primitiewe metode om "onnodige" afdelings (logaritmes, meetkunde, ens.) weg te gooi en die onderrigure te verminder[11, bl. 39-44].

'n Terugkeer na Kiselev sou 'n ware vermensliking wees. Hy sou wiskunde weer vir kinders en geliefdes verstaanbaar maak. En daar is 'n presedent hiervoor in ons geskiedenis: in die vroeë 30's van die vorige eeu het die "verouderde" "pre-revolusionêre" Kiselev teruggekeer na "sosialistiese" kinders, onmiddellik die kwaliteit van kennis verhoog en hul psige verbeter. En miskien het hy gehelp om die Groot Oorlog te wen

Die grootste struikelblok is nie die argumente nie, maar clans wat die Federale stel handboeke beheer en hul opvoedkundige produkte winsgewend vermenigvuldig … Sulke figure van "openbare onderwys" soos die onlangse voorsitter van die FES G. V. Dorofeev, wat sy naam op, waarskynlik, honderd opvoedkundige boeke gepubliseer deur "Bustard", L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (sien die webwerf "www.shevkin.ru"), ens., ens. Evalueer byvoorbeeld 'n moderne pedagogiese meesterstuk wat gemik is op die "ontwikkeling" van die graad derde:

"Probleem 329. Om die waardes van drie komplekse uitdrukkings te bepaal, het die student die volgende aksies uitgevoer: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Voltooi al die aangeduide handelinge 2. Rekonstrueer komplekse uitdrukkings as een van die handelinge in twee van hulle voorkom (??). 3. Stel jou voortsetting van die taak voor." [dertien].

Maar Kiselev sal terugkeer! In verskillende stede is daar reeds onderwysers wat "volgens Kiselev" werk. Sy handboeke begin gepubliseer word. Die terugkeer kom onsigbaar! En ek onthou die woorde: "Lank lewe die son! Laat die duisternis skuil!"

Verwysing:

Dit word algemeen aanvaar dat die bekende hervorming van wiskunde in 1970-1978. ("Reform-70") is uitgevind en geïmplementeer deur Akademikus A. N. Kolmogorov. Dit is 'n dwaling. A. N. Kolmogorov was in beheer van die 70-hervorming reeds in die laaste stadium van die voorbereiding daarvan in 1967, drie jaar voor die begin daarvan. Sy bydrae is grootliks oordrewe – hy het slegs die bekende reformistiese houdings (set-teoretiese inhoud, aksiomas, veralgemenende konsepte, strengheid, ens.) van daardie jare gekonkretiseer. Hy was bedoel om "ekstreem" te wees. Daar is vergeet dat al die voorbereidingswerk vir die hervorming vir meer as 20 jaar uitgevoer is deur 'n informele groep eendersdenkende mense, wat terug in die 1930's, in die 1950's-1960's gevorm is. versterk en uitgebrei. Aan die hoof van die span in die 1950's. Akademikus A. I. Markushevich, wat die program wat in die 1930's uiteengesit is, pligsgetrou, volhardend en doeltreffend uitgevoer het. wiskundiges: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin en ander [2. S. 55-84]. Omdat hulle baie talentvolle wiskundiges was, het hulle glad nie die skool geken nie, geen ondervinding gehad in die onderrig van kinders nie, nie kindersielkunde geken nie, en daarom het die probleem om die "vlak" van wiskundige onderwys te verhoog vir hulle eenvoudig gelyk, en die onderrigmetodes wat hulle voorgestel was nie in twyfel nie. Boonop was hulle selfversekerd en het hulle die waarskuwings van ervare onderwysers verwerp.

In 1938 het Andrei Petrowitsj Kiselev gesê:

Ek is bly dat ek die dae beleef het toe wiskunde die eiendom van die wydste massas geword het. Is dit moontlik om die karige drukoplagen van voor-revolusionêre tye met die hede te vergelyk. En dit is nie verbasend nie. Die hele land studeer immers nou. Ek is bly dat ek op my oudag nuttig kan wees vir my groot Moederland

Morgulis A. en Trostnikov V. "Die wetgewer van skoolwiskunde" // "Science and Life" p.122

Handboeke deur Andrey Petrovich Kiselev:

"Sistematiese kursus van rekenkunde vir sekondêre onderwysinstellings" (1884) [12];

"Elementêre Algebra" (1888) [13];

"Elementêre Meetkunde" (1892-1893) [14];

"Bykomende artikels van algebra" - die verloop van die 7de graad van regte skole (1893);

"Korte rekenkunde vir stedelike skole" (1895);

"Kort algebra vir vrouegrammatikaskole en teologiese kweekskole" (1896);

"Elementêre fisika vir sekondêre opvoedkundige instellings met baie oefeninge en probleme" (1902; het deur 13 uitgawes gegaan) [5];

Fisika (twee dele) (1908);

"Beginsels van differensiaal- en integraalrekening" (1908);

"Die elementêre leer van afgeleides vir die 7de graad van regte skole" (1911);

"Grafiese voorstelling van sommige funksies wat in elementêre algebra beskou word" (1911);

"Oor sulke vrae van elementêre meetkunde, wat gewoonlik met behulp van limiete opgelos word" (1916);

Brief Algebra (1917);

"Korte rekenkunde vir stadsdistrikskole" (1918);

Irrasionale getalle beskou as oneindige nie-periodieke breuke (1923);

"Elemente van algebra en analise" (dele 1-2, 1930-1931).

Handboeke te koop

[LAAI Kiselev se handboeke af (Rekenkunde, Algebra, Meetkunde) ['n Groot verskeidenheid ander Sowjet-handboeke: