'n Verhaal oor die Vergete Archimedes-manuskrip

2024 Outeur: Seth Attwood | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 15:56

Dit is nuttig om na hierdie geskiedenis te kyk vanuit die oogpunt van die New Chronology, wat sonder uitsondering deur die hele wetenskaplike wêreld gebruik word. Ja, dit is nie 'n drukfout nie, die moderne amptelike geskiedenis is die resultaat van die New Chronology van Scaliger en Petavius, wat gewerk het aan die samestelling van die historiese annale van die planeet in die 16-17 eeue.

Die wysheid van die ou mense

’n Mens hoef net te kyk na die portrette of borsbeelde van gerespekteerde kenners, wat dikwels die betrokke paragrawe illustreer: hoë voorkoppe, verrimpelde gesigte, ernstige oë, soliede deurmekaar baarde – en dit dan vergelyk met wat in dieselfde paragrawe as die hoogste prestasie aangebied word. van hierdie geleerdes te lag met 'n mengsel van arrogansie en minagting.

Ha! Hulle het hul hele lewe lank nagedink en gewerk, talle werke van ander denkers gelees, met hul eie soort gestry om 'n soort Thales se stelling of Pascal se wet te skep, wat nou enige kind van nie die hoogste grade in 'n paar lesse leer nie. Is dit nie duidelike bewys van vordering nie?

Nee, nee, so 'n veragtende houding word nooit eksplisiet aangebied nie, inteendeel, in woorde loof ons boeke die wysheid van die oues op elke moontlike manier. Dit is egter die moeite werd om twee en twee by te voeg, en selfs die mees agterblywende skoolkind sal besef: as dit wysheid is, wat was dan domheid in daardie dae?! Hoe primitief was ons voorvaders nie!

Dit is in hierdie lig dat die idees wat 'n paar duisend jaar gelede regoor die wêreld met wrede klipbyle in lendene gery het, vir wie selfs 'n pyl en boog die toppunt van tegnologiese genie gelyk het, baie aanneemlik lyk. En selfs vroeër? Vergeet dit! Ape, net apies. Sommige teenstrydighede met hierdie prentjie van die ontwikkeling van die beskawing - byvoorbeeld, die "donker eeue" van Middeleeuse Wes-Europa of die wonderlike "sewe wonders van die wêreld" blyk niks meer as uitsonderings te wees wat die reël bewys nie.

Archimedes se wet

Maar hoe geregverdig is so 'n verheffing oor die genieë van die afgelope eeue? Is dit regtig dat as een van hulle op een of ander manier in ons dag ingekom het, dan sal enige hoërskoolleerling maklik met hom vergelyk wat geestelike ontwikkeling betref? En hy kon hom op die plek geslaan het met een of ander soort logaritme of integraal?

Kom ons draai na een van die bekendste denkers van die antieke wêreld. Archimedes. Almal ken sy storie, reg? Hy is te sien in talle boeke en gewildwetenskaplike films, selfs in verskeie kinderspotprente. 'n Snaakse ou man wat kaal in die stad rondgehardloop het en "Eureka!"

Met behulp van hierdie beginsel, wat later "Archimedes se wet" genoem is, het hy geleer om die volume van liggame van arbitrêr komplekse vorms te meet. En langs die pad het hy die tiran Syracuse gehelp om 'n misleidende juwelier na die oppervlak te bring wat 'n pasgemaakte kroon gemaak het nie van suiwer goud nie, maar van 'n legering van goud en silwer. Hy was ook 'n bekende werktuigkundige, die skrywer van "Archimedes se skroef" en talle militêre masjiene en meganismes wat die antieke Romeinse indringers verskrik het. Dié het egter, ten spyte van al die slinkse gevegstoestelle, steeds op een of ander manier Syracuse ingeneem, en arme Archimedes het gesterf aan die hand van 'n onkundige Romeinse soldaat omdat hy geëis het "om nie aan sy bloudrukke te raak nie."

En hier het hy ook gesê: "Gee my 'n steunpunt, en ek sal die aarde omdraai!" - wat, ten spyte van sy indrukwekkende klank, niks meer was as 'n illustrasie van die eenvoudigste meganiese beginsel van die hefboom nie. Wel, dis seker al, reg?

Kennis van die Ekumene

Helaas, en nie naastenby so nie. Enige min of meer ernstige biografie sal ons vertel dat Archimedes nie net 'n uitstaande filosoof, natuurkenner en uitvinder was nie, maar bowenal een van die grootste wiskundiges van die Grieks-Romeinse era. Hy was ver van selfonderrig, maar het 'n uitstekende opleiding ontvang in Alexandrië van Egipte, die belangrikste wetenskaplike sentrum van daardie tyd, en sy hele lewe was in korrespondensie met wetenskaplikes van daar.

Die hoeveelheid kennis beskikbaar in Alexandrië van die 3de eeu vC oortref enige verbeelding, aangesien daar nie net die prestasies van al die mense van die Middellandse See-kom versamel is nie, maar, danksy die veldtogte van Alexander die Grote, ook baie geheimsinnige beskawings van Mesopotamië, Persië en selfs die Indusvallei. So, deur Archimedes, kan ons hoop om ten minste effens die kennis van byna die hele "Oycumene" aan te raak.

Verder glo wetenskaphistorici redelikerwys dat ons baie meer van Archimedes weet as van enige ander antieke wiskundige. Hulle voeg weliswaar dadelik by dat ons feitlik niks van die ander weet nie. So ons weet ook baie min van Archimedes. Natuurlik het die uitstekende wiskundige reputasie van Archimedes vir millennia lank niemand twyfel laat ontstaan nie, maar hoe verder hoe meer vrae ontstaan het oor presies watter resultate en, bowenal, HOE dit behaal is.

Verlore bewyse

Die feit is dat baie min van die oorspronklike werke van Archimedes nie net tot in ons dae oorleef het nie, maar selfs tot die Renaissance, toe daar vir die eerste keer in baie honderde jare belangstelling in ernstige wiskunde ontstaan het. Dit gaan natuurlik nie oor manuskripte wat deur sy eie hand geskryf is nie, maar ten minste oor betroubare kopieë van kopieë of volwaardige vertalings in ander tale.

Ongelukkig is 'n groot deel van die erfenis van die oudheid slegs bewaar in aanhalings wat deur ander, soms baie latere skrywers aangehaal is, en dit geld nie net vir Archimedes nie, maar ook vir absoluut alle ander merkwaardige antieke wetenskaplikes en filosowe. Wat ons dink ons weet van hulle is slegs 'n baie klein deel van wat hulle werklik bereik het. Boonop bevat hierdie klein gedeelte 'n magdom toevallige en doelbewuste verdraaiings van baie skrifgeleerdes, vertalers en kommentators, wat nie almal ewe eerlik en pligsgetrou was nie.

Bowendien, soos baie wiskundiges van die vroeë eras, het Archimedes nie altyd gedetailleerde bewyse van sy formules en stellings in sy werke verskaf nie. Dit was beide te wyte aan die feit dat geen bewys vereis word vir praktiese toepassing nie, en aan die feit dat daar nog altyd 'n kring van afgunstige mense was wat 'n betekenisvolle resultaat vir hulself wil toeëien. Deur die bewysmetode in die geheim te hou, het dit moontlik gemaak om die outeurskap te bevestig of om die outeurskap van die bedrieër te ontken, indien die behoefte ontstaan het. Soms, om die situasie verder te verwar, is valse bewyse vrygestel met doelbewus ingevoerde onakkuraathede en foute.

Natuurlik, toe die resultaat algemene aanvaarding gekry het, is die korrekte bewyse steeds gepubliseer, maar om ooglopende redes was die aantal manuskripte wat dit opgeteken het, baie minder as die getal van dié waar slegs die finale besluit gegee is. Dit is gekompliseer deur die feit dat tekeninge in antieke Griekse wiskunde nie net die teks van die bewys geïllustreer het nie, maar self 'n wesenlike deel daarvan was - en nie elke skrywer was vaardig genoeg om komplekse meetkundige vorms te kopieer nie. As gevolg hiervan het baie van die bewyse vir ewig verlore gegaan.

Archimedes metode

Vir ongeveer 'n duisend jaar, onder sulke werke wat vir ewig vir die mensdom verlore is, was daar ook die verhandeling van Archimedes "Die Metode van Stellings van Meganika", dikwels bloot bekend as "Metode". Dit was daarin dat Archimedes in detail verduidelik het hoe hy van sy mees verrassende resultate behaal het.

Die betekenis daarvan vir die begrip van die nalatenskap van hierdie antieke Griekse denker is so groot dat wetenskaphistorici hierdie verhandeling soms "'n afgietsel van die brein van Archimedes" noem. Sonder toegang tot ten minste uittreksels uit hierdie teks, is dit as byna onmoontlik beskou om die ware vlak van Archimedes se wiskundige kennis en vaardighede te bepaal.

Die eerste sprankie hoop dat hierdie werk moontlik oorleef het, het teen die middel van die 19de eeu verskyn. Die inname van Egipte deur die Napoleontiese leër en die uitvoer van daar na Europa van 'n groot hoeveelheid kulturele waardes het onder verligte mense 'n belangstelling in die studie van die Antieke Ooste wakker gemaak. Destyds is die Bybel as die kern van alle antieke geskiedenis beskou, maar die gesag daarvan is tot 'n mate ondermyn deur kritiek op denkers van die Verligting.

Direkte studie van die monumente van vervloë beskawings het die geleentheid geopen om die Bybelse teks met feite te bevestig, en baie Europeërs en Amerikaners het hierdie besigheid met entoesiasme aangepak. Iemand het na die Midde-Oosterse lande gereis op soek na verlore kunswerke, iemand het op eie koste die ruïnes van dooie stede opgegrawe en iemand het lank vergete manuskripte in die biblioteke van die Midde-Oosterse lande gesoek.

Bybelwetenskaplike

Helaas, hoewel baie van hierdie "bybelgeleerdes" van die 19de eeu wonderlike resultate behaal het, was hulle meestal baie ver van professionaliteit af. Wat perfek geïllustreer word deur die volgende episode. Die bekende Duitse "bybelgeleerde" Konstantin von Tischendorf het in die 1840's in die biblioteke van Konstantinopel gewerk.

Van daar af het hy 'n bladsy van 'n manuskrip wat hom interesseer huis toe gebring, waarop hy 'n paar half-uitgevee komplekse wiskundige berekeninge in Grieks opgemerk het.

Om dit ongelukkig te erken, het hy dit glo net uit die boek geruk toe die bibliotekaris anderpad gekyk het. Hierdie bladsy word nou in die Cambridge Universiteitsbiblioteek gehou, terselfdertyd as bewys van 'n wonderlike toevallige ontdekking en die barbaarse houding van sommige Westerse "wetenskaplikes" teenoor die erfenis van die oudheid.

Alhoewel hierdie bladsy 'n bietjie later 'n rol gespeel het in die verkryging van die nalatenskap van Archimedes, behoort die werklike verdienste van die ontdekking van die boek, wat later as Archimedes se Palimpsest bekend geword het, nie aan Tischendorf nie, maar aan 'n obskure Turkse bibliotekaris. Tydens die samestelling van die katalogus het hy ook die aandag op die reëls van wiskundige berekeninge gevestig en 'n uittreksel daaruit gegee in die biblioteekkatalogus, wat gepubliseer en oor die wêreld heen gestuur is.

Wonderlike dokument

Aan die begin van die 20ste eeu het hierdie katalogus in die hande geval van die Deense historikus en filoloog Johann Ludwig Heiberg, wat so geïntrigeerd was dat hy nie te lui was om by Konstantinopel uit te kom nie, en in 1906 persoonlik met die boek kennis gemaak het. Wat hy gesien het, het hom tot in die diepste geskud.

Dit blyk dat 'n wonderlike dokument in sy hande geval het. Met die eerste oogopslag is dit 'n taamlik gewone liturgiese boek uit die verlate klooster van Mar Saba, naby Jerusalem, wat in die 13de eeu gekopieer is. Maar as jy mooi kyk, oor die liturgiese teks was skaars merkbare lyne in vroeër Grieks, propvol wetenskaplike en filosofiese terme. Enige spesialis wat vertroud was met die kultuur van die Middeleeue, dit was dadelik duidelik wat dit beteken het.

Helaas, die perkament waarop Middeleeuse boeke geskryf is, was van kalfvel gemaak en was 'n duur item. Daarom is die gebrek aan hierdie materiaal dikwels op 'n redelik eenvoudige manier opgelos: minder nodige boeke is in aparte velle verdeel, ink is van hierdie velle afgeskil, dan is dit weer vasgestik en 'n nuwe teks is daarop geskryf. Die term "palimpsest" dui net op 'n manuskrip oor 'n skoongemaakte teks.

In die geval van Archimedes se Palimpsest is elkeen van die oorspronklike velle ook in die helfte gevou om 'n kleiner boek te skep. Daarom het dit geblyk dat die nuwe teks dwarsoor die ou geskryf is. As skryfmateriaal het 'n onbekende skrifgeleerde monnik versamelings van wetenskaplike en politieke werke gebruik wat in die Bisantynse Ryk rondom die 950's saamgestel is. Gelukkig was die skoonmaak nie baie deeglik nie, wat die oorspronklike kode aan die lig gebring het.

'n Voorlopige ondersoek deur Khyberg het getoon dat die outeurskap van 'n groot aantal 10de-eeuse tekste aan niemand anders as Archimedes behoort nie, en die belangrikste is dat die verlangde "Metode" byna volledig onder hulle teenwoordig is! Ongelukkig het die biblioteek verbied om die manuskrip uit sy perseel te neem (nadat hy karakters soos Tischendorf ontmoet het, wie kan hulle kwalik neem?), Daarom het die wetenskaplike 'n fotograaf gehuur om die hele kodeks vir hom te herskiet. Toe, gewapen met niks meer as 'n vergrootglas, het Khyberg met moeite die fotostaat begin ontsyfer. Hy het daarin geslaag om baie uit te maak, en die finale resultaat is in 1910-15 gepubliseer, en die Engelse vertaling is redelik vinnig gepubliseer. Die ontdekking van Archimedes se verlore arbeid het nogal’n opskudding veroorsaak en dit selfs tot op die voorblad van die New York Times gehaal.

Maar die moeilike lot van Palimpsest Archimedes het nie daar geëindig nie. Tydens die Eerste Wêreldoorlog (as gevolg waarvan die Ottomaanse Ryk opgehou het om te bestaan) en tydens die verwoesting onmiddellik daarna was daar absoluut geen tyd vir antieke manuskripte in Konstantinopel nie. Soos in die dae van Napoleon uit Egipte, het in die 1920's 'n groot stroom van Turkse waardes in Europa gevloei. Eers heelwat later is vasgestel dat 'n sekere private versamelaar die Palimpsest na Parys kon bekom en uitvoer. Waar hy vir 'n lang tyd net 'n nuuskierigheid geword het, wentel in 'n wêreld baie ver van kennis.

Kodeks uit die vergetelheid

Belangstelling in die boek het eers in 1971 herleef, en weer te danke aan die biblioteekkatalogus. Nigel Wilson, 'n spesialis in antieke Griekse kultuur van Oxford, het die aandag gevestig op 'n interessante dokument van die Cambridge-biblioteek, 'n bladsy wat reeds aan ons bekend is, rofweg deur Tischendorf uitgeskeur.

Die feit is dat 'n soektog in antieke Griekse woordeboeke aangedui het dat sommige van die terme wat op die bladsy gebruik is, kenmerkend is van die werke van Archimedes.

Wilson het toestemming gekry om die dokument deegliker te bestudeer en het nie net bevestig dat die bladsy aan Palimpsest behoort nie, maar ook bewys dat met behulp van voorheen onbeskikbare tegnologie (soos ultravioletbeligting) die teks van die 10de eeu heeltemal herstel kan word.

Die enigste ding om te doen was om die kode te vind wat in die vergetelheid gesink het. Die akademiese wêreld het intensiewe soektogte begin, maar dit het tot niks gelei nie. Uiteindelik, in 1991, het 'n werknemer van een van die voorste veilingshuise ter wêreld, Christie's, 'n brief van 'n sekere Franse familie ontvang wat sê dat hulle die Palimpsest op 'n veiling wil aanbied. Die nuus is met 'n redelike mate van skeptisisme ontvang, maar die daaropvolgende ondersoek het 'n onverwags positiewe uitspraak gegee.

As gevolg van 'n opspraakwekkende veiling is die dokument vir $2 miljoen aan 'n anonieme miljardêr verkoop. Al die wetenskaplikes van die wêreld het asem opgehou – die boek kon immers na die wil van die nuwe eienaar eenvoudig vir altyd in die kluis toegesluit word.

Regte nagmerrie

Gelukkig was die vrese tevergeefs. Toe Will Noel, kurator van manuskripte by die Walters Museum of Art in Baltimore, VSA, die eienaar se agent genader het vir toestemming om Palimpsest te restoureer en te bestudeer, is sy inisiatief met entoesiasme ontvang. Hulle sê dat die miljardêr sy fortuin op hoë tegnologie gemaak het en daarom was hy self nie so ver van die wetenskap en sy belange nie.

1999 tot 2008 'n hele groep spesialiste uit verskeie velde, van filologie en kunsgeskiedenis tot spektroskopie en rekenaardata-analise, was besig met die restourasie en skandering van Archimedes se Palimpsest. Dit was nie 'n maklike werk nie.

Noel beskryf self sy eerste indruk van die manuskrip op die volgende manier: “I was horrified, disgusted, this is an absolutely disgusting document, it looks very, very, very ugly, completely unlike a great artefact. Net 'n nagmerrie, 'n regte nagmerrie! Verbrand, met 'n oorvloed PVA-gom langs die einde, onder die druppels van hierdie gom, is baie van die teks van Archimedes, wat ons gaan herstel, versteek. Skryfbehoeftes stopverf oral, bladsye oorgeplak met papierstroke. Daar is eenvoudig nie woorde om die swak toestand van Archimedes se Palimpsest te beskryf nie.”

In die klooster is die boek aktief in goddelike dienste gebruik, dus word dit op baie plekke met kerswas besmeer. In die geheimsinnige tydperk 1920-1990. iemand het kleurvolle "Ou Bisantynse" miniatuur op sommige bladsye vervals in 'n poging om die koste van die manuskrip te verhoog. Maar die grootste probleem was dat die hele kodeks ernstig beskadig is deur vorm, in sommige dele van die bladsy wat deurgegaan het.

Sandkorrels in die heelal

Maar daar was ook vreugdes. Toe die kodeks in aparte velle geborduur is, is ontdek dat baie reëls van Archimedes se teks binne-in die binding versteek was en dus ontoeganklik vir Khyberg was – soms was dit sleutelpunte in die bewys van stelling.

Skiet in verskillende reekse van die elektromagnetiese spektrum, van infrarooi tot X-straal, met daaropvolgende rekenaarverwerking van beelde, het dit moontlik gemaak om die letters van die 10de-eeuse teks te rekonstrueer selfs waar dit versteek of heeltemal onsigbaar was vir die blote oog.

Maar hoekom al hierdie moeisame werk? Waarom langtermynsoektogte? Wat in die teks van die werke van Archimedes, en veral die "Metode" wat vir 'n millennium vir ons verborge was, kan 'n mens so 'n vind wat die entoesiasme van wetenskaplikes met betrekking tot Archimedes se Palimpsest sal regverdig?

Dit was lank gelede bekend dat Archimedes in baie groot getalle en baie klein hoeveelhede belangstel, en om die een met die ander te verbind. Om byvoorbeeld die lengte van 'n sirkel te bereken, het hy dit in 'n veelhoek met 'n groot aantal maar klein sye ingeskryf. Of hy was geïnteresseerd in die getal van die kleinste sandkorrels in die heelal, wat as 'n groot aantal voorgestel is. Dit is 'n benadering tot wat vandag oneindig groot en oneindig klein hoeveelhede genoem word. Maar was Archimedes in staat om met wiskundige oneindigheid in die ware, moderne sin van die woord te werk?

Integrale van Archimedes

Met die eerste oogopslag is oneindigheid niks meer as 'n abstrakte wiskundige abstraksie nie. Maar eers nadat wiskundiges geleer het om met hierdie kategorie te werk, het die sogenaamde "wiskundige analise" verskyn, 'n wiskundige benadering om enige veranderinge en veral beweging te beskryf. Hierdie benadering lê ten grondslag van byna enige moderne ingenieurswese, fisiese en selfs ekonomiese berekeninge; daarsonder is dit onmoontlik om 'n wolkekrabber te bou, 'n vliegtuig te ontwerp of die lansering van 'n satelliet in 'n wentelbaan te bereken.

Die grondslag van ons moderne wiskundige analise, differensiaal- en integraalrekening, is aan die einde van die 17de eeu deur Newton en Leibniz geskep, en byna onmiddellik het die wêreld begin verander. Dit is dus die werk met oneindigheid wat die beskawing van perde- en windpompe nie net van die beskawing van rekenaars en ruimteskepe onderskei nie, maar selfs van die beskawing van stoomenjins en spoorweë.

Die vraag na oneindigheid het dus enorme, mens kan selfs sê "beskawingsbepalend" betekenis. En na die werke van Khyberg aan die begin van die 20ste eeu en veral na die werk van Noel se span 'n paar jaar gelede, wat baie kolletjies op die "i" geplaas het, is die antwoord op hierdie vraag baie ondubbelsinnig en nadruklik: ja, Archimedes het die konsep van oneindigheid baie goed geken, en nie net teoreties daarop geopereer nie, maar dit ook prakties toegepas in berekeninge! Sy berekeninge is foutloos, sy bewyse is bestand teen streng toetsing deur moderne wiskundiges. Dit is snaaks, hy gebruik nogal dikwels wat in moderne wiskunde genoem word "Riemann-somme", ter ere van die beroemde wiskundige … XIX eeu.

By die berekening van volumes gebruik Archimedes 'n tegniek wat nie anders as om integraalrekening genoem te word nie. Weliswaar, as jy sy berekeninge in detail lees, kry jy die gevoel dat dit 'n integrale calculus "van 'n ander wêreld" is. Alhoewel baie oorvleuel met wat vandag aan ons bekend is, lyk sommige benaderings heeltemal vreemd en onnatuurlik. Hulle is nie slegter of beter nie, hulle is net anders. En hieruit kruip 'n ryp deur die vel: dit is die hoogste wiskunde, geneties op geen manier verbind met moderne nie! Millennia ná Archimedes het wetenskaplikes van die moderne tyd dit alles van voor af uitgevind, opnuut, met dieselfde inhoud, maar in 'n effens ander vorm.

Uitputting metode

Ongelukkig kan en kan Archimedes se Palimpsest nie 'n antwoord gee op nog 'n interessante vraag nie: in watter mate was sulke berekeningsmetodes uniek aan Archimedes en weerspieël dit sy eie genialiteit, en in watter mate was dit tipies van Grieks-Romeinse wiskundiges en ingenieurs in die algemeen ? Ten minste een metode van berekening, soos wiskundige analise, waarin Archimedes vlot is, kan teruggevoer word na ongeveer die 5de eeu vC. e. Dit is die "metode van uitputting", waarvan die ontwikkeling in antieke Griekeland gewoonlik geassosieer word met die naam Eudoxus van Cnidus, hoewel daar bewyse is dat hy vroeër bekend was.

Natuurlik is hierdie metode later ook óf herontdek óf in die 17de eeu gerekonstrueer. Die ervaring van wiskunde in die afgelope eeue sê vir ons dat wetenskaplikes wat vlot in toegepaste wiskunde is, baie selde verantwoordelik is vir teoretiese deurbrake. Archimedes is eerstens 'n toegepaste wetenskaplike, hy stel belang in probleme om spesifieke lengtes, oppervlaktes, volumes te bereken.

Dit kan dus goed wees dat sy tegniek om met oneindige hoeveelhede te werk nie soseer ontwikkel is as deur hom gewysig of hersien nie. Maar as die wetenskaplikes van die Alexandrië of 'n ander wetenskaplike skool van die antieke wêreld vlot was in wiskundige analise, die sleutel tot moderne tegnologieë, wat anders sou hulle kon weet en kan doen? Dit vang die gees van die horisonne wat so 'n aanname oopmaak.

'n Bitter les

Noudat jy die geskiedenis van Archimedes se Palimpsest ken, kan jy terugstap en dink. Ja, tot ons diep spyt was die opening laat. In die 20ste eeu het dit 'n sensasie geword, maar 'n sensasie slegs onder spesialiste in die geskiedenis van wetenskap. Maar wat sou gebeur het as sy geskiedenis anders was? As hierdie manuskrip 100, 300, 500 jaar vroeër in die hande van wetenskaplikes geval het? Wat as Newton hierdie boek gelees het terwyl hy nog op skool was? Of Copernicus? Of Leonardo da Vinci?

Moderne navorsers argumenteer met selfvertroue dat hierdie werk selfs vir wiskundiges van die 19de eeu van meer as akademiese belang sou wees. Vir wiskundiges van die 17de-18de eeue sou die betekenis daarvan enorm wees.

En in die Renaissance, nadat hy in die regte hande geval het, sou hy eenvoudig die effek van 'n ontplofbare bom geproduseer het, wat die toekomstige ontwikkeling van wiskunde en ingenieurswese heeltemal herteken het. Wat het ons verloor, omdat ons toegang tot net een ou boek vir eeue verloor het? Stede op Mars, interstellêre ruimteskepe, omgewingsvriendelike termonukleêre reaktore? Ons sal nooit weet nie…

Maar hierdie bitter les moet nie vermors word nie. Hoeveel gelyke en moontlik meer waardevolle boeke en dokumente is nog vir ons weggesteek? Is dit op stowwerige rakke in argiewe en biblioteke, weggesteek in museumstoorkamers, toegesluit in versamelaars se vuurvaste kaste? Hoeveel geheime word bewaar in onontsyferde spykerskriftablette en inskripsies op die mure van antieke strukture?

As 'n teks wat in die 200's vC geskryf is, nie minder nie as tweeduisend jaar later, steeds as revolusionêr beskou kan word, is daar dan nie antieke werke wat vandag 'n beduidende stukrag aan wetenskap en tegnologie kan gee nie? Ons waag en sal nooit weet of ons nie ontslae raak van die arrogante en onkundige idee van die "primitiwiteit" van ons voorvaders nie.