Leonardo se reël - hoekom gehoorsaam die dikte van die takke 'n patroon?

2024 Outeur: Seth Attwood | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 15:56

Die grasieuse stam van die boom is verdeel in takke, aanvanklik min en kragtig, en dié in dunner en dunner. Dit is so mooi en so natuurlik dat byna niemand van ons aandag gegee het aan 'n eenvoudige patroon nie. Die feit is dat die totale dikte van die takke op 'n sekere hoogte altyd gelyk is aan die dikte van die stam.

Hierdie feit is reeds 500 jaar gelede opgemerk deur Leonardo Da Vinci, wat, soos jy weet, baie oplettend was. Hierdie verhouding is "Leonardo's Rule" genoem en vir 'n lang tyd kon niemand verstaan hoekom dit gebeur nie.

In 2011 het die fisikus Christoph Elloy van die Universiteit van Kalifornië 'n eienaardige verduideliking van sy eie voorgestel.

Die "Leonardo-reël" is waar vir byna alle bekende boomspesies. Die skeppers van rekenaarspeletjies wat realistiese driedimensionele modelle van bome skep, is ook bewus daarvan. Meer presies, hierdie reël bepaal dat in die plek waar die stam of tak vertak is, die som van die afdelings van die vertakte takke gelyk sal wees aan die deel van die oorspronklike tak. Wanneer dan hierdie tak ook vertak, sal die som van die dele van sy vier takke steeds gelyk wees aan die seksie van die oorspronklike stam. Ens.

Hierdie reël is selfs meer elegant wiskundig geskryf. As 'n stam met deursnee D in 'n arbitrêre aantal takke n met diameters d1, d2, ensovoorts verdeel word, sal die som van hul kwadraatdiameters gelyk wees aan die kwadraat van die stamdeursnee. Volgens die formule: D2 = ∑di2, waar i = 1, 2,… n. In die werklike lewe is die graad nie altyd streng gelyk aan twee nie en kan dit binne 1, 8-2, 3 wissel, afhangende van die eienaardighede van die geometrie van 'n spesifieke boom, maar oor die algemeen word die afhanklikheid streng waargeneem.

Voor Elloy se werk is die hoofweergawe beskou as die bestaan van 'n verband tussen Leonardo se heerskappy en die voeding van bome. Om hierdie verskynsel te verduidelik, het plantkundiges voorgestel dat hierdie verhouding optimaal is vir die stelsel pype waardeur water van die wortels van die boom na die blare styg. Die idee lyk redelik, al is dit net omdat die deursnee-area, wat die deurset van die pyp bepaal, direk afhang van die vierkant van die radius. Die Franse fisikus Christophe Eloy stem egter nie hiermee saam nie – so 'n patroon word na sy mening nie met water verbind nie, maar met lug.

Om sy weergawe te staaf, het die wetenskaplike 'n wiskundige model geskep wat die loofarea van 'n boom verbind met die windkrag wat op 'n breuk inwerk. Die boom daarin is beskryf as gevestig op slegs een punt (die plek van die voorwaardelike vertrek van die stam onder die grond), en verteenwoordig 'n vertakkende fraktale struktuur (dit wil sê, een waarin elke kleiner element 'n min of meer presiese kopie van die ouer een).

Deur winddruk by hierdie model te voeg, het Elloy 'n sekere konstante aanduiding van sy beperkingswaarde bekendgestel, waarna die takke begin breek. Op grond hiervan het hy berekeninge gemaak wat die optimale dikte van die vertakkende takke sou toon, sodat die weerstand teen windkrag die beste sou wees. En wat - hy het tot presies dieselfde verhouding gekom, met die ideale waarde van dieselfde waarde wat tussen 1, 8 en 2, 3 lê.

Die eenvoud en elegansie van die idee en die bewys daarvan is reeds deur kenners waardeer. Byvoorbeeld, Massachusetts-ingenieur Pedro Reis sê: "Die studie plaas bome op die hoogte van kunsmatige strukture wat spesiaal ontwerp is om die wind te weerstaan - waarvan die beste voorbeeld die Eiffeltoring is." Dit bly om te wag vir wat die plantkundiges hieroor sal sê.

“Ella het 'n eenvoudige meganiese benadering in sy werk gebruik. Hy het die boom as 'n fraktaal beskou ('n figuur met 'n mate van selfooreenkoms), met elke tak gemodelleer as 'n balk met 'n vrye punt. Onder hierdie aannames (en ook onder die voorwaarde dat die waarskynlikheid dat 'n tak onder die invloed van die wind breek konstant in tyd is), het dit geblyk dat Leonardo se wet die waarskynlikheid verminder dat boomtakke onder die druk van die wind sal breek. Elloy se kollegas het oor die algemeen met sy berekeninge saamgestem en selfs verklaar dat die verduideliking redelik eenvoudig en voor die hand liggend was, maar om een of ander rede het niemand voorheen daaraan gedink nie.