Rekenkundige raaisels van die beskawing

2024 Outeur: Seth Attwood | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 15:56

In die afgelope dekades was daar 'n groeiende stroom studies wat die betroubaarheid van baie stellings van historiese wetenskap in twyfel trek. Agter sy redelik ordentlike fasade is daar 'n duisternis van fantasieë, fabels en bloot volstrekte vervalsings. Dit geld ook vir die geskiedenis van wiskunde.

Beskou noukeurig en bevooroordeeld die figure van Pacioli en Archimedes, Luke en Leonardo, Romeinse syfers en die Egiptiese driehoek 3-4-5, Ars Metric en Rechenhaftigkeit en nog baie, baie meer …

Wanneer het mense geleer om te tel?

Ons kan gerus sê dat dit met hul verre voorouers gebeur het, lank voordat hulle homo sapiens geword het. Rekenkunde dring deur tot alle aspekte van die lewe, selfs diere. Daar is byvoorbeeld gevind dat 'n kraai kan tot agt tel. As 'n kraai sewe kuikens het en een word verwyder, dan sal sy dadelik na die vermiste begin soek en haar nageslag tel. En ná agt sien sy nie die verlies raak nie. Vir haar is dit 'n soort oneindigheid. Dit wil sê, elke skepsel het 'n soort numeriese limiet.

Dit bestaan ook onder mense wat nie wiskunde ken nie. Dit is weerspieël in verskeie tale, veral in Russies.

Slegs ses tot sewe eeue gelede was die troepe van die mees formidabele en seëvierende Asiatiese veroweraars duidelik in afdelings verdeel. slegs tot duisend mense … Hulle was gelei deur bevelvoerders wat voormanne, hoofmanne oor honderd en duisende genoem is. Groter militêre eenhede is "duisternis" genoem en hulle is gelei deur "temniki". Met ander woorde, hulle is aangedui deur 'n woord wat beteken "so baie dat dit onmoontlik is om te tel." Daarom, wanneer ons groot getalle in die Ou Testament of in die "ou" kronieke ontmoet, byvoorbeeld 600 duisend mans wat Moses uit Egipte gebring het, is dit 'n duidelike teken dat die getal, volgens historiese standaarde, redelik onlangs verskyn het.

Die ware wetenskap van wiskunde het iewers in die 17de eeu begin. Die stigter daarvan was Francis Bacon, Engelse filosoof, historikus, politikus, empirikus (1561-1626). Hy het bekend gestel wat genoem word ervaringskennis. Wetenskap verskil van skolastiek deurdat enige stelling, enige kennis daarin onderhewig is aan verifikasie en reproduksie. Voor Bacon was die wetenskap spekulatief, op die vlak van sommige logiese konstruksies, is raaiskote, hipoteses en teorieë uitgedruk, maar dit is nooit getoets nie. Dus fisika en chemie as wetenskappe tot in die 17de eeu het nie in die moderne sin bestaan nie … Dieselfde Galileo Galilei (1564-1642), die stigter van eksperimentele fisika, het op die Leunende Toring van Pisa geklim en van daar af klippe gegooi, en eers toe vind hy uit dat Aristoteles verkeerd was toe hy gesê het dat liggame in 'n reguit lyn beweeg en eweredig. Dit het geblyk dat die klippe met versnelling beweeg.

Aristoteles het so aangevoer nie omdat hy lui was om na te gaan nie, maar omdat selfs die eenvoudigste eksperimentele wetenskaplike metodes nog nie gebore is nie. Ons beklemtoon weer: geen verifikasie nie - geen betroubare kennis nie.

Een voorbeeld, nie aan almal bekend nie. Die eerste werk oor fisika in China is in 1920 gepubliseer. Die Chinese verduidelik dit deur die feit dat hulle vir eeue daarsonder klaargekom het, omdat hulle gelei is deur die leerstellings van Confucius (556-479 vC). En hy het gaan sit en besin en alles, soos Aristoteles, uit die lug gehaal. Om Confucius na te gaan is net 'n mors van tyd, glo die Chinese. Dit is hoogs verdag in die lig van bewerings dat hulle die eerste was wat papier, kruit, kompas en 'n klomp ander uitvindings uitgevind het. Waar het dit alles vandaan gekom as hulle geen wetenskap gehad het nie?

Dus, die heel eerste pogings om te glo wanneer en hoe sekere wetenskaplike, insluitend wiskundige resultate verskyn het, toon dat daar is baie mites in die geskiedenis van die wetenskapveral as dit by tyd kom voor die uitvinding van drukwerk, wat dit moontlik gemaak het om die geskiedenis van sekere studies op papier te konsolideer. Een van hierdie fabels wat van boek tot boek dwaal, is die mite van die Egiptiese driehoek, dit wil sê 'n reghoekige driehoek met sye wat ooreenstem met 3: 4: 5. Almal weet dat dit 'n mite is, maar dit word hardnekkig deur verskeie skrywers herhaal. Hy praat van 'n tou met 12 knope. 'n Driehoek word uit so 'n tou gevou: drie knope aan die onderkant, 4 aan die sy en vyf knope op die skuinssy.

Hoekom is so 'n driehoek so wonderlik? Die feit dat dit aan die vereistes van die Pythagoras-stelling voldoen, dit is:

3.2 + 4.2 = 5.2

As dit so is, dan is die hoek by die basis tussen die bene reg. Dus, sonder om enige ander gereedskap te hê, nie vierkante of liniale nie, kan jy 'n regte hoek redelik akkuraat uitbeeld.

Die wonderlikste ding is dat in geen bron, in geen studie is daar enige melding van die Egiptiese Driehoek nie. Dit is uitgevind deur die gewilders van die 19de eeu, wat antieke geskiedenis van sekere feite van wiskundige lewe voorsien het. Intussen het net twee manuskripte van die antieke Egipte oorgebly, waarin daar ten minste 'n soort wiskunde is. Dit is die Ahmes Papyrus, 'n studiegids tot rekenkunde en meetkunde uit die Middelryk-tydperk. Dit word ook die Rind papirus genoem by die naam van sy eerste eienaar (1858) en die Moskou metematiese papirus, of die papirus van V. Golenishchev, een van die stigters van die Russiese Egiptologie.

Nog 'n voorbeeld - "Occam se skeermes", 'n metodologiese beginsel vernoem na die Engelse monnik en nominalistiese filosoof William Ockham (1285-1349). In 'n vereenvoudigde vorm lees dit: "Jy moenie dinge onnodig vermenigvuldig nie." Daar word geglo dat Occamah die grondslag gelê het vir die beginsel van moderne wetenskap: dit is onmoontlik om sommige nuwe verskynsels te verklaar deur nuwe entiteite in te voer, as hulle verklaar kan word met behulp van wat reeds bekend is … Dit is logies. Maar Occam het niks met hierdie beginsel te doen nie. Hierdie beginsel is aan hom toegeskryf. Nietemin is die mite baie aanhoudend. Dit word in alle filosofiese ensiklopedieë gebruik.

Nog 'n fabel - oor die goue verhouding- die verdeling van 'n kontinue hoeveelheid in twee dele in so 'n verhouding waarin die kleiner deel met die groter een verband hou, aangesien die groter een met die hele hoeveelheid verband hou. Hierdie verhouding is teenwoordig in die vyfpuntige ster. As jy dit in 'n sirkel skryf, word dit 'n pentagram genoem. En dit word beskou as 'n duiwelse teken, 'n simbool van Satan. Of die teken van Baphomet. Maar niemand sê dit nie die term "goue verhouding" is in 1885 geskepdeur die Duitse wiskundige Adolph Zeising en is die eerste keer deur die Amerikaanse wiskundige Mark Barr gebruik, en nie deur Leonardo da Vinci, soos hulle oral sê nie. Dit, soos hulle sê, is 'n "klassieker van die genre", 'n klassieke voorbeeld van die beskrywing van die verlede in moderne konsepte, aangesien 'n irrasionale algebraïese getal hier gebruik word, 'n positiewe oplossing vir 'n kwadratiese vergelyking - x.2 –x-1 = 0

Daar was geen irrasionale getalle in die era van Euclides, of in die era van da Vinci en Newton nie

Was daar voorheen 'n goue verhouding? Sekerlik. Maar sy genoem divina, dit wil sê, goddelike proporsie, of duiwels, volgens ander. Alle Renaissance towenaars is duiwels genoem. Van enige goue snit as term was daar geen sprake nie.

Nog 'n mite is Fibonacci nommers … Ons praat van 'n reeks getalle, elke term waarin die som van die vorige twee is. Dit staan bekend as die Fibonacci-reeks, en die getalle self is Fibonacci-nommers, na die naam van die Middeleeuse wiskundige wat dit geskep het (1170-1250).

Maar dit blyk dat die groot Johannes Kepler, die Duitse wiskundige, sterrekundige, oogkundige en astroloog, nooit hierdie getalle noem nie. Die volledige indruk dat nie 'n enkele wiskundige van die 17de eeu weet wat dit is nie, ten spyte van die feit dat Fibonacci se werk "The Book of Abacus" (1202) in die Middeleeue en in die Renaissance as baie gewild beskou is en die hoofwerk vir alle wiskundiges van daardie era … Wats fout?

Daar is 'n baie eenvoudige verduideliking. Aan die einde van die 19de eeu, in 1886, is Edouard Luc se wonderlike vierdelige boek "Entertaining Mathematics" vir skoolkinders in Frankryk gepubliseer. Daar is baie uitstekende voorbeelde en probleme daarin, veral die bekende legkaart oor 'n wolf, 'n bok en 'n kool, wat oor die rivier vervoer moet word, maar sodat niemand iemand eet nie. Dit is deur Luca uitgevind. Hy het ook die Fibonacci-getalle uitgevind. Hy is een van die skeppers van moderne wiskundige mites wat baie stewig in sirkulasie gevestig geraak het. Lukas se miteskepping is in Rusland voortgesit deur die gewilder Yakov Perelman, wat 'n hele reeks sulke boeke oor wiskunde, fisika, ens. Trouens, dit is gratis en soms letterlike vertalings van Lukas se boeke.

Dit moet gesê word dat daar geen moontlikheid is om die wiskundige berekeninge van die tye van die oudheid na te gaan nie. Arabiese syfers, (die tradisionele naam vir 'n stel van tien karakters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; word nou in die meeste lande gebruik om getalle in desimale notasie te skryf), verskyn baie laat, aan die begin van die 15-16 eeue. Voor dit was daar sg Romeinse syfers wat nie gebruik kan word om enigiets te bereken nie.

Hier is 'n paar voorbeelde. Die getalle is so geskryf:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Ens.

Met so 'n rekord kan geen berekeninge gemaak word nie. Hulle is nooit vervaardig nie. Maar in antieke Rome, wat volgens die moderne geskiedenis een en 'n half duisend jaar bestaan het, het groot bedrae geld gesirkuleer. Hoe is hulle getel? Daar was geen bankstelsel nie, geen kwitansies, geen tekste wat met wiskundige berekeninge verband hou, bestaan nie. Nie uit antieke Rome of uit die vroeë Middeleeue nie. En dit is duidelik hoekom: daar was geen manier om wiskundig te skryf nie.

As voorbeeld sal ek gee hoe die getalle in Bisantium geskryf is. Die ontdekking behoort volgens legende aan Raphael Bombelli, 'n Italiaanse wiskundige en hidrouliese ingenieur. Sy regte naam is Matsolli (1526-1572). Een keer het hy na die biblioteek gegaan, 'n wiskundige boek met hierdie aantekeninge gekry en dit dadelik gepubliseer. Terloops, Fermat het sy beroemde stelling op sy kantlyn geskryf, aangesien hy nie 'n ander vraestel kon vind nie. Maar dit is terloops.

Dus, die skryf van die vergelyking lyk so, (Daar is geen ooreenstemmende ikone op die cybord nie, so ek het dit op 'n aparte stuk papier neergeskryf)

Hierdie metode van wiskundige notasie kan nie in berekeninge gebruik word nie.

In Rusland is die eerste boek waarin daar 'n soort wiskunde was, eers in 1629 gepubliseer. Dit is "The Book of Soshny Letter" genoem en was gewy aan hoe om stedelike en landelike grondbesit (insluitend grond en nywerhede) te meet en te beskryf vir die doel van staatsbelasting (konvensionele belastingeenheid - ploegDit wil sê, nie net vir belastingbeamptes nie, maar ook vir landmeters.

En wat blyk uit? Die konsep van 'n regte hoek het nog nie bestaan nie … Dit was die vlak van wetenskap.

Nog 'n wanopvatting. Die groot Pythagoras het sy stelling uitgevind. Hierdie mening is gebaseer op die inligting van Apollodorus die sakrekenaar (die persoon word nie geïdentifiseer nie) en op die gedigte (die bron van die verse is nie bekend nie):

Hy het vir hom’n heerlike offer deur bulle gebring.”

Maar hy het glad nie meetkunde bestudeer nie. Hy het okkultiese wetenskappe bestudeer. Hy het 'n mistieke skool gehad, waarin veral okkultiese betekenis aan getalle geheg is. Die twee is as vroulik beskou, die drie was manlik, die nommer vyf het "gesin" beteken. Die eenheid is nie as 'n nommer beskou nie. Dit is verdedig deur die Nederlandse wiskundige Simon Stevin (1548-1620) Hy het die boek "The Tiende" geskryf en daarin bewys dat een 'n getal is, en die konsep van desimale breuke bekendgestel.

Wat was die getalle?

Ons ontdek Euclides (ongeveer 300 vC), sy opstel oor die grondslae van wiskunde "Beginings". En ons vind dit wiskunde is toe "ARS METRIC" genoem - "The Art of Measurement". Daar alle wiskunde word gereduseer tot meetsegmente, priemgetalle word gebruik, daar is geen opsie vir deling, vermenigvuldiging … Daar was geen fondse om dit uit te voer nie. Daar is nie 'n enkele werk van daardie era waar daar berekeninge sou wees nie. Tel op die telbord telraam.

Maar hoe is brûe, paleise, kastele, kloktorings bereken? Glad nie. Al die hoofstrukture wat ons ken het na die 17de eeu verskyn.

Soos u weet, is Sint Petersburg in Rusland in 1703 gestig. Slegs drie geboue het sedertdien oorleef. Onder Petrus 1 is geen klipgeboue opgerig nie, hoofsaaklik modderhutte van klei en strooi. Petrus het 'n dekreet uitgevaardig wat spesifiek oor die hutte gepraat het. Klipgeboue is eintlik eers in die era van Catherine II gebou. Waarom het die Russiese volk in opdrag van die tsaar na Europa gegaan? Om fortifikasie, konstruksie te leer, die vermoë om wiskundige berekeninge van geboue en strukture te maak.

Ons het onlangs berekeninge vir Parys gedoen. Alle groot geboue is in die 18de en 19de eeue gebou. Een van die eerste klipgeboue in hierdie stad is die Saint Chapel - Saint Chanel. Jy kan nie sonder trane daarna kyk nie: skewe mure, skewe klippe, geen regte hoeke nie, 'n grotstruktuur, die oudste in Parys uit die 13de eeu. Versailles is in die 18de eeu gebou. Toe, op die terrein van die Champs Elysees, was daar 'n Bokmoeras.

Neem die Keulen-katedraal, wat in die Middeleeue begin gebou is. Dit is in die 20ste eeu voltooi! Dit is met moderne metodes voltooi. Dieselfde storie met die Sacre Coeur, die Basiliek van die Heilige Hart. Dié katedraal is na bewering erg beskadig tydens die Groot Franse Revolusie: standbeelde, loodglasvensters en so meer is stukkend geslaan. Alles word herstel maar dit is in die 19de en selfs in die 20ste eeu gedoen. Alle Franse ou geboue is met moderne metodes gerestoureer. EN ons sien nie die geboue wat eens was nie, maar dié wat lyk soos moderne restoureerders hulle voorstel.

Dieselfde geld vir Petrus en Paulus-vesting In Petersburg. Dit is gemaak van glas en beton en lyk baie mooi. En as jy binne gaan, is daar kamers wat behoue gebly het sedert die tyd van Petrus 1. Verskriklike ellendige vertrekke, met mure van keisteen, vasgemaak met klei en strooi, is feitlik vormloos. En dit is die 18de eeu.

Die geskiedenis van die Intersessie-katedraal in die Moskouse Kremlin, ook genoem St. Basil's Cathedral, is welbekend. Dit het tydens konstruksie ineengestort, aangesien daar geen berekeninge en metodes vir hierdie berekening was nie. Dit word in die geskrewe bronne weerspieël. Daarom is Italiaanse bouers genooi, en hulle het begin om beide die Kremlin en al die ander geboue te bou. En hulle het een tot een gebou in die styl van Italiaanse katedrale en paleise. Die Italianers het iets gehad wat 'n rewolusie gemaak het, nie net in konstruksie nie, maar regdeur die beskawing. Hulle was vaardig in die metodes van wiskundige berekening.

Rekenkunde stel duidelik voor dat sonder kennis van hierdie metodes niks wat die moeite werd is gebou sal word nie. Brûe is komplekse tegniese strukture, ondenkbaar sonder voorlopige berekeninge. En totdat sulke wiskundige berekeninge ontwikkel is, was daar geen klipbrûe in Europa nie. Daar was hout, watertipe pontons. 1ste klipbrug in Europa - Karelsbrug in Praag. Of die 14de of die 15de eeu. Dit het meer as een keer uitmekaar geval, omdat die klip 'n vervaldatum het, en omdat die berekeninge verbeter is. Die eerste en laaste klipbrug in Moskou is in die middel van die 19de eeu gebou. Dit het vir 50 jaar gestaan en om dieselfde redes uitmekaar geval.

Gebore, het wiskunde aanleiding gegee tot nie net moderne wetenskap nie. Die uitvinding van Arabiese syfers en die posisionele nommerstelsel, posisionele nommering, wanneer die waarde van elke numeriese teken (syfer) in die getalaantekening afhang van sy posisie (syfer), het dit moontlik gemaak om berekeninge uit te voer wat ons vandag nog doen: optel - aftrek, vermenigvuldiging - deling. Die stelsel is baie vinnig deur handelaars aangeneem, en die gevolg was 'n oplewing in die finansiële stelsel. En as ons vertel word dat hierdie stelsel in die 13de eeu deur die Tempeliers uitgevind is, is dit nie waar nie. Omdat daar nie sulke maniere was om dit te bestuur nie.

Maar wiskunde het geboorte gegee aan baie meer, soos altyd gebeur met die grootste prestasies van die mensdom. Sy het die 16de eeu in 'n donker en sinistere era verander. Die bloeitydperk van obskurantisme, heksery, heksejagte. In 1492 - die stigting van die Inkwisisie in Spanje, in 1555 - die stigting van die Inkwisisie in Rome. Intussen probeer historici ons oortuig dat die Inkwisisie 'n produk van die 13-15 eeue is. Niks soos hierdie nie. Hoekom het dit alles gebeur? Hoe het dit begin? Met 'n manie om alles te bereken. Hulle het selfs getel hoeveel duiwels op die punt van die naald pas. En hekse is volgens gewig bepaal: as 'n vrou minder as 48 kg weeg, is sy as 'n heks beskou, aangesien sy volgens die inkwisiteurs kon vlieg. Dit is die 16de eeu. Daar het selfs die term "berekening-Reckenhaftigheit" verskyn.

As 'n nuuskierigheid is dit opmerklik dat daardie eeu vir ons iets anders gegee het. Byvoorbeeld, die woorde "Rekenaar, drukker, skandeerder" … Rekenaars is diegene genoem wat besig was met berekeninge, dit wil sê sakrekenaars. 'n Drukker is 'n persoon wat besig is met boekdrukwerk, en 'n skandeerder is 'n proefleser. Hierdie betekenisse het verlore gegaan, en woorde het in ons tyd herleef met nuwe betekenisse.

Terselfdertyd, in 1532 verskyn wetenskapchronologie … En dit is natuurlik: terwyl daar geen maniere was om te tel nie, was daar geen chronologiese berekeninge nie. Terselfdertyd begin astrologie ontwikkel, ook op grond van berekeninge.… Dit is nodig om te noem en numerologie … Hulle begin towerkrag in getalle sien. In numerologie word sekere eienskappe, konsepte en beelde aan elke enkelsyfernommer toegeken. Numerologie is gebruik in die ontleding van 'n persoon se persoonlikheid om karakter, natuurlike gawes, sterk- en swakpunte te bepaal, die toekoms te voorspel, die beste woonplek te kies, die mees geskikte tyd vir besluitneming en vir aksie te bepaal. Sommige het met haar hulp vir hulself vennote gekies - in besigheid, huwelik. Een van die grootste numeroloë was Jean Boden (1529-1594), politikus, filosoof, ekonoom. Verskyn en Joseph Just Scaliger (1540-1609), filoloog, historikus, een van die grondleggers van moderne historiese chronologie. Saam met die teoloog en monnik Dionisius Petavius hulle het terugwerkend 'n aantal historiese datums in die verlede se geskiedenis bereken en die feite en gebeure wat aan hulle bekend was, gedigitaliseer.

Die voorbeeld van Rusland wys hoe moeilik en moeilik dit was om rekenkunde in die bewussyn van die samelewing in te voer.

1703 kan beskou word as die jaar van die begin van hierdie proses in die land. Toe is Leonty Magnitsky se boek "Rekenkunde" gepubliseer. Die selfde figuur van die skrywer is fiktief. Hierdie is net 'n vertaling van Westerse handleidings. Op grond van hierdie handboek het Peter die Grote skole vir vlootoffisiere en seevaarders georganiseer.

Een van die somerhuisies van die boek - probleem nommer 33 - word vandag nog in sommige opvoedkundige instellings gebruik.

Dit lui soos volg: “Hulle het 'n sekere onderwyser gevra hoeveel studente hy het, aangesien hulle sy seun vir hom wou gee as 'n leer. Die onderwyser het geantwoord: "As soveel dissipels na my toe kom as wat ek het, en half soveel en 'n kwart soveel, en u seun, dan sal ek honderd dissipels hê." Hoeveel studente het hy gehad?"

Nou word hierdie probleem eenvoudig opgelos: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky skryf nie so iets nie, want in die 18de eeu is 1/2 en ¼ nie as getalle beskou nie. Hy los die probleem in vier fases op en probeer die antwoord volgens die sogenaamde "Valse Reël" raai.

Alle wiskunde in Europa was op hierdie vlak. Die boek "Mathematical Ingenuity" deur B. Kordemsky sê dat die wiskundige boek van Leonardo van Pisa wydverspreid geraak het en vir meer as twee eeue die mees gesaghebbende bron van kennis op die gebied van getalle was (13-16 eeue). En die verhaal word gegee van hoe die hoë reputasie van Fibonacci die keiser van die Romeinse Ryk Frederik II in 1225 na Pisa gebring het saam met 'n groep wiskundiges wat Leonardo in die openbaar wou toets. Hy het die taak gekry: "Vind die mees volledige vierkant wat 'n volledige vierkant oorbly nadat jy dit vergroot of met vyf verklein het."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Dit is 'n baie moeilike taak, maar Leonardo het dit na bewering in 'n paar sekondes opgelos.

In die 18de eeu het hulle nie geweet hoe om met ½ plus ¼ te werk nie, maar Leponardo en die gehoor werk uitstekend saam met hulle. Maar breuke as getalle is eers in die laat 18de eeu herken.

Eers toe het Joseph Louis Lagrange dit gedoen. Wats fout? Frederick II en die hele verhaal is deur dieselfde Lukas in sy boek "Entertaining Mathematics" uitgedink.

Euclides word gekrediteer met ontdekkings in wiskunde wat baie eeue later gemaak is. Byvoorbeeld, vierkant van die driehoek.

Maar in die 16de eeu het die Hongaarse ingenieur en argitek Johann Certe aan die groot Albrecht Durer geskryf: “Ek stuur vir jou’n stelling oor’n driehoek met drie ongelyke hoeke. Ek het 'n wonderlike oplossing gevind … Maar om 'n vierkant van dieselfde area uit 'n driehoek te maak is 'n kuns. Ek neem aan jy verstaan dit baie goed."

Dit beteken dat Cherte in die 16de eeu die kwadratuur van 'n driehoek uitgevind het, wat, dit wil voorkom, baie eeue gelede deur Euclid opgelos is, en almal, dit wil voorkom, weet hoe om die oppervlakte van 'n driehoek te soek.

Dit kom alles neer op wat die 16de eeuse wiskundiges onder antieke name gedoen het. Daar was sogenaamde Euklidiese kommentators, en daar word nou gesê dat hulle hom vervolmaak het. Trouens, hulle het onder die naam van Euclid gewerk, onder die naam van die handelsmerk. En dit is nie die enigste geval nie.

Terug in die 18de eeu is 'n sekere Griek Pelamed as die uitvinder van alles verklaar. Hy het syfers, skaak, dam, dobbelstene en baie ander dinge uitgevind. Eers aan die einde van die 19de eeu is geglo dat skaak in Indië uitgevind is.

Sommige werke wat in antieke tye gesag en gewildheid geniet het en nie oorleef het nie of in die vorm van afsonderlike fragmente afgekom het, het die aandag van vervalsers getrek weens die skrywer se van of die onderwerpe wat daarin beskryf word. Soms het dit gegaan oor 'n hele reeks opeenvolgende vervalsings van enige samestelling, nie altyd duidelik met mekaar verbind nie. 'n Voorbeeld is die verskillende geskrifte van Cicero, waarvan die vele vervalsings aanleiding gegee het tot hewige debatte in Engeland aan die einde van die 17de en die begin van die 18de eeu oor die moontlikheid om die primêre bronne van werklike historiese kennis te vervals. Die geskrifte van Ovidius in die vroeë Middeleeue is gebruik om die wonderbaarlike verhale wat hulle bevat in die biografieë van Christelike heiliges in te sluit. In die 13de eeu is 'n hele werk aan Ovidius self toegeskryf. Die Duitse humanis Prolucius het in die 16de eeu 'n sewende hoofstuk by Ovidius se "Kalender" gevoeg. Die doel was om aan opponente te bewys dat, in teenstelling met die getuienis van die digter self, hierdie werk van hom nie ses nie, maar sewe hoofstukke bevat het.

Die meeste van die betrokke vervalsings was’n soort weerspieëling van die eienaardighede van nie net die politieke stryd nie, maar ook die heersende atmosfeer van die fop-oplewing. So 'n voorbeeld laat 'n mens darem die skaal daarvan beoordeel. Volgens navorsers is meer as 12 000 manuskripte, briewe en handtekeninge van bekende mense tussen 1822 en 1835 in Frankryk verkoop, 11 000 is in 1836-1840 op 'n veiling te koop aangebied, sowat 15 000 in 1841-1840, en 60-31 500 Sommige van hulle is uit openbare en private biblioteke en versamelings gesteel, maar die grootste deel was vervalsings. 'n Toename in vraag het aanleiding gegee tot 'n toename in aanbod, en die vervaardiging van vervalsings was voor die verbetering in metodes om dit op te spoor op hierdie tydstip. Die suksesse van die natuurwetenskappe, veral chemie, wat dit moontlik gemaak het om veral die ouderdom van die betrokke dokument te bepaal, is eerder as 'n uitsondering gebruik van nuwe, nog onvolmaakte metodes om fopspeen bloot te lê.

Sodra nuwe metodes verskyn, verskyn nuwe uitdagings. Daar is 'n soort wedloop aan die gang. Soos reeds genoem, het hulle alles begin bereken, tot die grootte van die planeet. Columbus het die Aarde as drie keer kleiner beskou as wat dit werklik is. 'n Wonderlike feit. Daar is immers geglo dat die Griekse wiskundige en sterrekundige Erastophenes van Cirene (276-194 vC) die deursnee van die planeet akkuraat bereken het. Hoekom het Columbus dit nie geweet nie? Want Erastofen was deel van die 16de eeuse projek. Dit was die mense wat die ou name geneem het.

Een van die grootste filosowe van die twintigste eeu O. Spengler het die tesis voorgehou dat Griekse en moderne wiskunde niks in gemeen het nie, dat hulle in wese twee verskillende wiskundiges is, verskillende maniere van dink. Dit is die verskil in die denkwyses wat aan die begin van die 16de en 17de eeu geopenbaar word.

Om die betekenis van veranderinge in wetenskap, lewe, in menslike bewussyn wat deur moderne wiskunde gegenereer word te verstaan, help K. Marx se karakterisering van tegnologie as 'n algemene sosiale verskynsel: “Tegnologie openbaar die aktiewe verhouding van die mens tot die natuur - die direkte proses van die produksie van sy lewe, en terselfdertyd sy sosiale lewensomstandighede en die geestelike idees wat daaruit voortvloei." Byna honderd jaar later definieer een van die klassieke beskawingsmetodologie, A. J. Toynbee, tegnologie as 'n "sak gereedskap."

Wiskunde het die rede geword vir die ongekende verbetering van hierdie "gereedskap" en het die gang van die beskawing verander.